Можно ли составить дополнительное соглашение к трудовому договору об установлении срока его действия?

Добрый день!
В организации на должность генерального директора утвердили другого сотрудника. До этого данный сотрудник работал на другой должности и с ним был заключен бессрочный трудовой договор. Так как в уставе организации указан срок, на который избирается директор, получается нужно составлять доп.соглашение с указанием срока действия договора. Но в Трудовом кодексе предусмотрена возможность перевода только срочного трудового договора в договор на неопределенный срок, а не обратно. Следовательно, вправе ли мы изменять срок трудового договора, прописав его в дополнительном соглашении? Или надо прекратить старый трудовой договор и заключить новый (срочный) и произвести все выплаты при увольнении?
Если будет решено не увольнять сотрудника с текущей должности, а составить доп.соглашение с указанием срока действия договора, это будет допустимо? Если нет, то какие последствия могут быть?